Epoch AI、FrontierMath で 40 年間未解決だった 2-adic 絶対 Galois 群の問題を解決
FrontierMath ベンチマークの Solid Result 階層において、Fable 5 と GPT-5.5 Pro を用いて 2-adic 絶対 Galois 群の明示的表現を導出した。
リリース: 2026-07-28 · 読了 3 分記事の要約
1. 核心（What）
- Epoch AI は FrontierMath ベンチマークにおいて 1980 年代初頭以来未解決だった 2-adic 絶対 Galois 群の明示的表現の導出に成功した。
- David Roe 氏が Fable 5 を用いて、David Turturean 氏が GPT-5.5 Pro を用いてそれぞれ独立した解決策を導き出した。
- 得られた結果は自動検証器により 5,402 件の有限テスト群で検証され、両者によって Lean 4 で形式化された。
- 専門の数学者から標準的な専門誌への掲載が可能と評価される Solid Result 階層における初の解決事例となった。
2. 影響（Why）
- 未解決問題への実用性: 従来のベンチマーク評価を超え、数十年間にわたり数学者を悩ませてきた未解決問題の解決に AI が直接寄与した点に最大の新しさがある。
- 形式化検証の信頼性: Lean 4 による形式化と自動検証器による二重の検証を経ているため、数理的確実性が担保された実務的な AI 出力として検証可能である。
3. 根拠・詳細（How）
- 明示的表現の定義: 4 つのマーク付き生成元 σ, τ, x₀, x₁、tame 関係 τ^σ = τ²、および野生の単語関係の制約に基づき、Q₂ の絶対 Galois 群の明示的表現を与えた。
- 独立検証プロセス: 自動検証器を用いた 5,402 件の有限テスト群による検証と、David Roe 氏・David Turturean 氏による Lean 4 での独立した形式化を実施した。
4. 展望・課題（Next）
- 問題セットの拡張: Epoch AI は数週間以内に拡張された Open Problems 問題セットを公開する予定である。