SAIR IGP24 参戦記録：次数24多項式の探索手法をランダム生成から群構造ベースへ転換
次数24の整数係数多項式において、素朴なランダム探索では generic な群 24T25000 に収束する課題を特定し、LMFDB を活用した構造的構成法へ移行した。
リリース: 2026-07-04 · 読了 3 分記事の要約
1. 核心（What）
- SAIR IGP24 コンペティションにおいて、次数24の monic な整数係数既約多項式をランダム生成する手法を検証。
- 初期提出100件すべてがガロア群 24T25000 に分類され、ランダム探索の限界を観測。
- LMFDB を参照し、位数 384 の 24T1000 を次期ターゲットに設定。
2. 影響（Why）
- 探索戦略の転換: generic な巨大群に収束するランダム探索を避け、群の構造（部分体や resolvent）から多項式を逆算する手法へ切り替えることで、未踏のガロア群を効率的にカバー可能になる。
- 国内研究開発への示唆: 数学的探索パイプラインを構築する [中規模研究ラボ] 規模のチームは、単純なブルートフォースではなく、LMFDB 等のデータベースを用いた構造的フィルタリングを前段に置くことで、計算リソースの浪費を防げる。
3. 根拠・詳細（How）
- 構造的探索パイプラインの構成: Sage/PARI/GAP を用いて、低次部分体や resolvent 構造に基づき多項式を生成。ローカル環境で既約性・判別式・実根数をフィルタリングし、SAIR API への提出候補をキュー管理するアーキテクチャへ移行。
4. 展望・課題（Next）
- 24T1000 への最適化: 位数 384 の 24T1000 をターゲットとし、imprimitive 構造を仮定した生成器の構築を進める。
- 評価パイプラインの分離: ローカル計算によるフィルタリング結果と、SAIR 公式評価結果を明確に分離するDB管理を導入する。